Índice de Laspeyres encadenado
Resumen teórico con ejemplo numérico
Idea básica
El índice de Laspeyres tradicional compara los precios de cada período con los de un único período base, usando siempre las cantidades de ese período base. El problema es que, con el tiempo, esas cantidades dejan de reflejar los hábitos de consumo reales.
El índice encadenado soluciona esto actualizando la base: se calcula un Laspeyres de cada período respecto al anterior (enlace) y se multiplican esos enlaces sucesivos.
Fórmulas
Laspeyres simple (base fija 0):
L₀,ₜ = ( Σ pₜ · q₀ ) / ( Σ p₀ · q₀ ) × 100
Enlace (Laspeyres de t-1 a t):
Lₜ₋₁,ₜ = ( Σ pₜ · qₜ₋₁ ) / ( Σ pₜ₋₁ · qₜ₋₁ )
Índice encadenado:
L^enc₀,ₜ = L₀,₁ × L₁,₂ × … × Lₜ₋₁,ₜ × 100
Ejemplo numérico
Dos bienes, tres años:
Año | p(A) | q(A) | p(B) | q(B) |
|---|---|---|---|---|
0 | 2 | 10 | 5 | 4 |
1 | 3 | 8 | 5 | 6 |
2 | 3 | 7 | 6 | 7 |
Enlace 0→1 (cantidades del año 0):
L₀,₁ = (3·10 + 5·4) / (2·10 + 5·4) = 50 / 40 = 1,25
Enlace 1→2 (cantidades del año 1):
L₁,₂ = (3·8 + 6·6) / (3·8 + 5·6) = 60 / 54 = 1,1111
Índice encadenado del año 2 respecto al año 0:
1,25 × 1,1111 × 100 = 138,89
Para comparar, el Laspeyres de base fija sería:
L₀,₂ = (3·10 + 6·4) / 40 × 100 = 135
La diferencia (138,89 frente a 135) se debe a que el encadenado incorpora el cambio en la estructura de consumo.
Ventajas e inconvenientes
Ventajas
- Las ponderaciones se mantienen actualizadas, así que reduce el sesgo de sustitución.
- Permite incorporar nuevos productos y retirar los obsoletos.
- Es la práctica habitual en estadística oficial (por ejemplo, el IPC se actualiza anualmente con enlaces).
Inconvenientes
- Pierde la propiedad de circularidad (el resultado depende del camino seguido).
- Puede sufrir deriva de la cadena (chain drift) si los precios o cantidades oscilan mucho.
- Exige datos de cantidades o ponderaciones en cada período.
